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いろいろな種類40通りの証明を行いました。
丁寧とはいえない書き方のものもありますが、各自補って読んでください。
三角形や四角形の面積（等積変形など）を用いているもの、三角形の相似を用いているもの、
別の定理を証明したのちそれを用いているものなど、いろいろです。
PDFファイルで行っている三平方の定理の証明の概略です。実際の証明はPDFファイルをご覧ください。
ユークリッドが行った証明です。有名です。面積を利用しています。平行線による等積変形と合同の証明を組み合せた証明です。
有名です。面積を利用しています。斜辺の長さを一辺とする正方形の外側に三角形を４個つけます。合同の証明が必要です。二乗の展開公式も用います。
有名です。面積を利用しています。斜辺の長さを一辺とする正方形の内側に三角形を４個つけます。合同の証明が必要です。 二乗の展開公式も用います。
有名です。相似を用いた証明です。面積は利用しません。
内接円・円の接線の性質と面積を利用した証明です。
相似を用いた証明です。面積は用いません。証明4と似ていますが、三角形を外部に作ります。
相似を用いた証明です。面積は用いません。
榜接円・円の接線の性質と面積を利用した証明です。証明5と似ています。
四角形の面積に関する定理の証明です。いくつかの証明で利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
面積を用いた証明です。平行線を利用した等積変形を利用しています。
相似を用いた証明です。面積は用いません。証明7と似ています。
直角二等辺三角形の辺の比に関する定理を証明しています。三平方の定理を利用することなく証明できます。いくつの証明で利用しています。
相似を用いた証明です。榜接円・内接円・円の接線の性質、補題2を利用しています。面積は用いません。
相似を用いた証明です。榜接円・円の接線の性質、補題2を利用しています。面積は用いません。証明21に似ています。
相似を用いた証明です。円の接線（２円の共通接線）の性質を利用しています。面積は用いません。
相似を用いた証明です。内接円・円の接線の性質、補題2を利用しています。面積は用いません。
内角が30°、60°、90°の直角三角形の辺の比に関する定理です。三平方の定理を用いなくても証明できます。
正三角形の面積に関する定理です。補題3を用いると簡単です（つまり、三平方の定理は用いずに証明できていることになります）。
面積を用いた証明です。普通は正方形を作るところを正三角形にします。補題3、補題4を使っています。三角形の合同を利用しています。
角が45°の場合の余弦定理を証明しています。三平方の定理は用いていません。補題2を使っています。三角形の合同・等積変形を利用しています。
補題2、補題5を利用した証明です。
角が60°の場合の余弦定理を証明しています。三平方の定理は用いていません。補題3を使っています。三角形の合同・等積変形を利用しています。
補題3、補題6を利用した証明です。
角が30°の場合の余弦定理を証明しています。三平方の定理は用いていません。補題3を使っています。三角形の合同・等積変形を利用しています。
補題3、補題7を利用した証明です。
角が120°の場合の余弦定理を証明しています。三平方の定理は用いていません。補題3を使っています。三角形の合同・等積変形を利用しています。
補題3、補題8を利用した証明です。
角が135°の場合の余弦定理を証明しています。三平方の定理は用いていません。補題2を使っています。三角形の合同・等積変形を利用しています。
補題2、補題9を利用した証明です。
角が150°の場合の余弦定理を証明しています。三平方の定理は用いていません。補題3を使っています。三角形の合同・等積変形を利用しています。
補題3、補題10を利用した証明です。
面積を用いています。等積変形はしていません。ジグソーパズルでピースを当てはめるようにして面積が等しいことを示しています。
面積を用いています。等積変形はしていません。ジグソーパズルでピースを当てはめるようにして面積が等しいことを示しています。証明32とほぼ同じです。
面積を用いています。等積変形はしていません。ジグソーパズルでピースを当てはめるようにして面積が等しいことを示しています。証明32、証明33と似ています。
面積を用いています。等積変形はしていません。ジグソーパズルでピースを当てはめるようにして面積が等しいことを示しています。ピースが三角形のみになるように工夫しました。
面積を用いています。等積変形はしていません。ジグソーパズルでピースを当てはめるようにして面積が等しいことを示しています。配置が対称になるようにしました。
面積を用いています。等積変形はしていません。ジグソーパズルでピースを当てはめるようにして面積が等しいことを示しています。 重なり方が少し複雑ですが、ピースは三角形です。図は証明13と似ています。
相似を用いた証明です。図に台形が登場します。
相似を用いた証明です。図に台形が登場します。
特別な条件で三角形の面積が等しくなることの証明です。証明40などで用います。
補題11を用いた証明です。証明1と似ていますが、補題11を用いることにより、合同の証明をすることなく証明できています。
