東京大学2020理系第5問｜空間のグラフ

描画の都合上、全体を半分に縮小しています。aの値で拡大縮小できます。初期状態でaの値は0.5です。
元の図形には、原点を中心とし半径が1であるxy平面上の円を底面とする直円錐と斜円錐が現れています。直円錐の頂点は(0,0,2)である斜円錐の頂点は(1,0,2)です。この直円錐と斜円錐の和集合に2つの平面z=2-2y,z=2+2yでふたをして隙間を埋めたような形です。

式の入力
- 式による図形の表し方
  - 二通りの表し方が可能です。一つは式を入力してその式の正領域と負領域の境界として表す方法で、もう一つは不等式を入力してそれが成り立つ領域と成り立たない領域の境界として表す方法です。
  - 原点を中心とし半径1の球を例とすると、前者の方法では"x*x+y*y+z*z-1"になり、後者の方法では"x*x+y*y+z*z<1"になります。
- 入力と編集
  - 基本的にプログラミング言語やエクセルなどで数式を入力する際の文法と同じです。
  - 「積」は省略不可で"*"、「商」は"/"です。括弧は大括弧、中括弧などの区別はなく、すべて"(",")"です。
  - 数値を入力する際は基本的に一文字ずつ該当するボタンをクリック、タップして入力してください。
  - 円周率を入力する際は"π"と書かれたボタンをクリック、タップして入力してください。
  - カーソル（入力位置）は青の下線で示されています。この位置を変えたいときは、パネルの矢印のボタンをクリック、タップするか、式の文字の部分をクリック、タップしてください。
  - 記号、文字、関数を消したいときはパネルのbackspaceまたはdeleteと書かれたボタンをクリック、タップしてください。backspaceはカーソルの直前のものが、deleteはカーソルの直後のものが消えます。
  - 入力されている式全体を消去するときは、clearと書かれたボタンをクリック、タップしてください。
  - 入力を中断する、あるいは、入力した式を保存したいときは、dataボタンをクリック、タップしてください。テキストエリアに文字列が表示されます。その全体をコピーしてメモ帳などに貼り付けてください。必要ならばテキストファイルとして保存してください。再開するときはdataボタンをクリックしてテキストエリアを表示し、そこに文字列を貼り付けたのちloadと書かれたボタンをクリック、タップしてください。
  - 関数を入力するときは関数入力用のパネルを使ってください。表示されていない場合は、funcタブをクリック、タップしてください。関数名の書かれたボタンをクリック、タップすると入力できます。
  - 対数は自然対数です。自然対数以外の対数は底の変換公式を使ってください。たとえば常用対数は"log(x)/log(10)"のように入力してください。
  - 不等号や論理記号を入力するときは論理記号パネルを使ってください。表示されていない場合は、logタブをクリック、タップしてください。
  - 式を入力し終えたら、enterボタンをクリック、タップしてください。式の入力が正しければ、グラフを表示します。
- 定型式の入力
  - 頻繁に使う可能性のある式、入力がめんどうな式のいくつかについては、定型式入力パネルを使うと入力できます。表示されていない場合はtempタブをクリック、タップしてください。
  - 球についてはsphereと書かれたボタンをクリック、タップしてください。中心が(a,b,c)、半径dの球を表す式を入力することができます。変数の値をvarパネルで変更することができます。
  - 円柱についてはtubeと書かれたボタンをクリック、タップしてください。点(a,b,0)を通りz軸に平行な直線を軸として半径がcの円柱を表す式を入力することができます。変数の値をvarパネルで変更することができます。向きを変えたい場合は、数値パネルを利用してx,y,zの文字を変更するか、または変形パネルを使います。
  - 円錐につていはconeと書かれたボタンをクリック、タップしてください。点(a,b,c)を頂点としz軸に平行な軸をもつ円錐の式を入力することができます。dは高さと底面の半径に関わる数値で、適当な位置で底面を定めたとき高さは底面の半径のd倍になります。
  - cube、hexahedron1のボタンは立方体を表す式を入力するためのものです。どちらのボタンを使用するかによって入力される立方体の向きが異なります。外接球の半径がaです。
  - tetrahedronのボタンは正四面体を表す式を入力するためのものです。外接球の半径がaです。
  - octahedron1、octahedron2のボタンは正八面体を表す式を入力するためのものです。どちらのボタンを使用するかによって入力される正八面体の向きが異なります。外接球の半径がaです。
  - dodecahedron1、dodecahedron2のボタンは正十二面体を表す式を入力するためのものです。どちらのボタンを使用するかによって入力される正十二面体の向きが異なります。外接球の半径がaです。
  - icosahedron1、icosahedron2のボタンは正二十面体を表す式を入力するためのものです。どちらのボタンを使用するかによって入力される正二十面体の向きが異なります。外接球の半径がaです。
- 変数の使い方
  - 変数パネルを用いて入力、変更、編集してください。表示されていない場合はvarタブをクリック、タップしてください。
  - 変数はaからlまであります。同じ数値を繰り返し入力する手間を省いたり、複数個所の数値を連動させるために用います。
  - 変数の値は-0.1、+0.1、-1、+1と書かれたボタンで増減できます。現在の値は左側に表示されます。
  - 値を直接キーボードで入力したい場合は一番下の空欄に数値を入力したのち、その右にあるボタンを用いてどの変数に入力するのかを指示してください。式は入力できません。0から9の数字、-、小数点を用いて入力してください。
  - replaceと書かれたボタンで該当する変数を現在の値で置き換えます。
    （例）中心(0.2,0.2,-0.2)半径0.5の球と中心(-0.2,-0.2,0.2)半径0.4の球の和集合を入力する場合 ○定型パネル（temp）でsphereボタンをおす →変数パネル（var a-d）パネルでa,b,c,d,の値にそれぞれ0.2、0.2、-0.2、0.5を設定する →変数パネル（var a-d）でa,b,c,dについてreplaceのボタンを押す →論理パネル(log)で論理和｜のボタンを押す →定型パネル（temp）でsphereボタンを押す →var（var a-d）パネルでa,b,c,d,の値にそれぞれ-0.2、-0.2、0.2、0.4を設定する →変数パネル（var a-d）でa,b,c,dについてreplaceのボタンを押す
- 変形の使い方
  - 変形パネルを用いて編集してください。表示されていない場合はtransタブをクリック、タップしてください。
  - x⇔yはxとyを入れ替えます。y⇔z、z⇔xも同様です。
  - x⇒-xはxを(-x)にします。y⇒-y、z⇒-zも同様です。
  - x⇒x-aはxを(x-a)にします。y⇒y-b、z⇒z-cも同様です。a、b、cの値は変数パネルで入力、変更してください。
  - x⇒x/aはxを(x/a)にします。y⇒y/b、z⇒z/cも同様です。a、b、cの値は変数パネルで入力、変更してください。
- 変数の入れ替えの使い方
  - a⇔bは式のaとb、それらの値を入れ替えます。a⇔cなども同様です。他の文字、例えばbとcを入れ替えたい場合はa⇔b、a⇔c、a⇔bの順に押してください。
  - a⇒bは式中の文字bをaにします。a、bの値はそのままです。a⇒cなども同様です。
グラフの表示…グラフはx座標,y座標,z座標のいずれも-1から1の範囲で描画されます。
- グラフが表示された状態から、対象点を中心にカメラを回転することができます。
  - Tilt leftでカメラを左に傾けます。Tilt rightは右に傾けます。
  - Move leftは対象点を中心にカメラの位置を左方向に移動させます。Move rightは右方向に移動させます。
  - Move upは対象点を中心にカメラの位置を上方向に移動させます。Move downは下方向に移動させます。
- 対象点の座標を変更できます。
  - TargrtX+で対象点のX座標を増加させます。TargrtX-で対象点のX座標を減少させます。
  - TargrtY+で対象点のY座標を増加させます。TargrtY-で対象点のY座標を減少させます。
  - TargrtZ+で対象点のY座標を増加させます。TargrtZ-で対象点のY座標を減少させます。
- 対象点からの距離を変更できます。Approachで近づきます。Departで遠ざかります。
- Resetでカメラの位置・向きを標準の設定に戻します。
- Axes(on/off)のボタンで座標軸・目盛線の表示／非表示を切り替えます。座標軸、目盛線は見やすさを考慮して、平面x=-1.y=-1,z=-1上に書いています。目盛間隔は0.05です。
- Stroke(on/off)のボタンで曲面上に引かれる線の表示／非表示を切り替えます。
- Fill(on/off)のボタンで曲面上の塗りつぶしの表示／非表示を切り替えます。
- Transparency(on/off)のボタンで曲面の不透明／透明を切り替えます。
- 画像の表示サイズを変更できます。Expandで拡大します。Contractで縮小します。
- カメラの位置や向きを保存したいときは、image dataボタンをクリック、タップしてください。テキストエリアに文字列が表示されます。その全体をコピーしてメモ帳などに貼り付けて保存してください。再開するときはimage dataボタンをクリックしてテキストエリアを表示し、そこに文字列を貼り付けたのちloadと書かれたボタンをクリック、タップしてください。
- 式入力に戻る、式を編集したい場合は、equationと書かれたボタンをクリック、タップしてください。